Matemática

PLANIFICACION DE CATEDRA   – Descargar en PDF

Indice
1. Datos generales de la asignatura
2. Fundamentación de la asignatura
3. Objetivos
4. Contenidos
5. Metodología de enseñanza-aprendizaje
6. Evaluación
7. Bibliografía

1. Datos generales de la asignatura
1.1 Unidad Académica: Facultad de Ciencias Agrarias
1.2 Carrera: Ingeniería Agronómica
1.3 Asignatura: Matemática
1.4 Docente responsable: Ing. Adriana Poco
1.5 Cargo y situación: Titular a cargo
1.6 Área: Ciencias Básicas
1.7 Carácter: Obligatoria
1.8 Régimen de dictado: Anual
1.9 Carga horaria
1.9.1 Semanal: 4,30 horas
1.9.2 Total: 135 horas
1.10 Ubicación en el plan de estudio: Primer Año, anual.
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2. Fundamentación de la asignatura
Esta asignatura brinda a los estudiantes las herramientas básicas indispensables para el aprendizaje de las materias específicas y la práctica profesional.
El manejo de las funciones como modelos matemáticos para la resolución de situaciones concretas de la profesión, de las derivadas para la solución de problemas de optimización y de las integrales para abordar temas sobre cálculo de áreas, volúmenes, longitud de arco de curva, etcétera.
Además brinda a los estudiantes la posibilidad de desarrollar el razonamiento lógico, el lenguaje simbólico y construir las estructuras mentales necesarias para el estudio de temas de asignaturas posteriores. Es una disciplina que conllevan al aprendizaje significativo de las ciencias formales y sirve de sustento a otras asignaturas del diseño curricular y las ciencias fácticas como Física y Química.
El análisis combinatorio es un instrumento muy útil a la hora de abordar temas de Probabilidad y Estadística y problemas de conteo.
Los sistemas de ecuaciones modelizan problemáticas concretas y sus resoluciones pueden ser encaradas mediante métodos matriciales o determinantes; lo que hace imprescindible que los estudiantes posean formación en dichos contenidos.
Asimismo, numerosos cuestiones de la práctica profesional se transforman al lenguaje matemático mediante el uso de ecuaciones diferenciales y su correcta resolución permite optimizar decisiones y explicar en forma fundamentada las alternativas de respuesta.
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3 Objetivos
3.1 Objetivos Conceptuales:

  • Interpretar la teoría conjuntista y las conectivas lógicas.
  • Comprender el concepto de intervalo, entorno y conjunto acotado para aplicarlo a la resolución de problemas concretos  y modelización.
  • Entender el concepto de relación entre conjuntos y en particular las relaciones funcionales.
  • Explicar las condiciones que definen una función y reconocerlas.
  • Adquirir los conceptos básicos de combinatoria para ser usados en Estadística.
  • Estudiar en particular la función lineal y la recta.
  • Interpretar el concepto de límite de una función en un punto o en el infinito.
  • Analizar continuidad y discontinuidad de una función.
  • Entender el concepto de derivada.
  • Interpretar la derivada como una razón de cambio.
  • Comprender el concepto de diferencial.
  • Estudiar en forma completa el comportamiento de una función.
  • Analizar el concepto de asíntota.
  • Conocer la idea de integral indefinida.
  • Conceptualizar las técnicas de integración para resolver modelos de la realidad.
  • Definir e identificar las ecuaciones diferenciales.

3.2 Objetivos procedimentales:

  • Resolver sistemas de ecuaciones que se originen en el estudio del comportamiento de una función.
  • Resolver sistemas matricialmente (uso de un software matemático).
  • Resolver determinantes.
  • Operar con funciones continuas y clasificar discontinuidades.
  • Algoritmizar reglas de derivación.
  • Calcular extremos, puntos de inflexión, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, intervalos de concavidad positiva y negativa, etc.
  • Hallar límites indeterminados aplicando la derivada.
  • Resolver integrales definidas.
  • Solucionar ecuaciones diferenciales

3.3 Objetivos actitudinales:

  • Solidaridad en la tarea grupal.
  • Respeto por las opiniones ajenas.
  • Interés en la discusión de problemas.
  • Fortaleza en la defensa de posturas propias.
  • Criterios para fundamentar sus opiniones.
  • Responsabilidad individual y con su grupo.


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4. Contenidos
4.1 Contenidos sintéticos:
La lógica y el razonamiento matemático. Análisis combinatorio. Matrices y determinantes. Geometría analítica. Conjuntos puntuales. Relaciones y funciones. Límite y continuidad. La derivada y sus aplicaciones. La integral. Ecuaciones diferenciales.

4.2 Contenidos analíticos:
UNIDAD I:
La lógica y el razonamiento matemático
Proposiciones y funciones preposicionales. Conjuntos: introducción a la teoría conjuntista. Conceptos primitivos: conjunto, elemento, pertenencia. Distintas formas de representar un conjunto. Conjuntos numéricos. Conjuntos especiales. Relaciones entre conjuntos: igualdad e inclusión. Definición y propiedades. Distinción entre inclusión y pertenencia. Conjunto de partes.

Operaciones entre conjuntos: conjunción de proposiciones e intersección, disyunción de proposiciones y unión, disyunción exclusiva de proposiciones y diferencia simétrica. Diferencia entre conjuntos. Negación de una proposición y complemento de un conjunto.

UNIDAD II:
Análisis combinatorio

Variaciones. Permutaciones. Combinaciones. Definición. Fórmula que las relacionan. Números combinatorios. Propiedades.

Potencias de un binomio: binomio de Newton. Triángulo de Pascal. Obtención de un término determinado en el desarrollo de un binomio.

UNIDAD III:
Matrices y determinantes

Matriz: concepto. Orden de una matriz. Clasificación de matrices. Igualdad. Operaciones entre matrices y sus propiedades. Ecuaciones matriciales. Matriz inversa: métodos de obtención.

Determinante: concepto. Orden de un determinante. Determinante de segundo orden. Determinante de tercer orden. Regla de Sarrus. Menor complementario de un determinante. Adjunto. Propiedades de los determinantes. Regla de Laplace. Regla de Chío. Producto de determinantes. Determinante adjunto. Resolución de sistemas lineales por regla de Cramer.

Sistema de ecuaciones lineales: forma general. Ecuación lineal con una incógnita. Sistemas de dos y tres ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas. Métodos de resolución. Sistemas equivalentes. Interpretación gráfica. Compatibilidad de los sistemas.

UNIDAD IV:
Geometría analítica

Coordenadas Cartesianas. Distancia entre dos puntos. La función lineal. Cero de la función lineal. Concepto de pendiente y ordenada en el origen. Representación gráfica de rectas. Ecuación explícita de la recta que pasa por un punto dado y tiene pendiente conocida. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados. Ecuación implícita y segmentaria. Rectas paralelas y perpendiculares. Rectas horizontales y verticales. Intersección entre rectas. Intersección de una recta con los ejes coordenados.

La circunferencia. Su ecuación. Ecuación general: centro y radio. Distintas formas de la ecuación de una circunferencia. Tangente a una circunferencia.

La parábola. Ecuaciones de la parábola. Ecuación de la tangente a una parábola.
La elipse: sus ecuaciones. Propiedades de la elipse.
La hipérbola: sus ecuaciones. Asíntotas de la hipérbola. Propiedades.

UNIDAD V:
Conjuntos puntuales

Intervalos. Definición. Clasificación. Simbología  y representación gráfica. Entorno. Entorno reducido. Interpretación gráfica. Expresión simbólica y notación. Cotas. Extremo superior e inferior de un conjunto numérico. Elemento máximo y mínimo. Conjuntos no acotados.

Valor absoluto de un número real. Propiedades. Relación con los intervalos acotados y no acotados.

UNIDAD VI.
Relaciones y funciones

Par ordenado. Producto cartesiano. Relaciones. Distintas formas de representar una relación. Relación inversa. Relaciones funcionales. Valor numérico. Dominio y recorrido de una función. Representación gráfica.

Clasificación de funciones. Funciones de variable real. Funciones uniformes y multiformes. Funciones pares e impares. Funciones crecientes y decrecientes. Función compuesta. Función inversa. Funciones periódicas. Clasificación analítica de funciones: polinómicas, racionales, irracionales, explícitas, implícitas y trascendentes.

UNIDAD VII:
Límite y continuidad

Límite finito de una función. Concepto intuitivo. Interpretación gráfica. Definición formal de límite finito. Unicidad del límite. Propiedades. Álgebra de límites finitos. Límites infinitos. Generalización  del concepto de límite. Límites indeterminados. Límites laterales.

Infinitésimos: definición, orden. Infinitésimos potenciales y principales. Comparación.

UNIDAD VIII:
La derivada y sus aplicaciones

Derivada de una función de variable real: definición. Interpretación geométrica. Reglas de derivación. Método de la derivada logarítmica. Diferencial de una función: definición e interpretación geométrica. Derivadas y diferenciales sucesivas. Derivadas de funciones implícitas.

Recta tangente y normal a una curva. Propiedades de las funciones derivables. Formas indeterminadas. Regla de L’Hospital. Extremos relativos y absolutos de una función. Estudio del crecimiento de una función a partir del signo de su derivada primera. Concavidad positiva y negativa. Puntos de inflexión.

UNIDAD IX:
La integral

Concepto de integral indefinida. Integrales inmediatas. Integración con condiciones iniciales. Integración por sustitución y por partes.

La integral definida. Propiedades. Partición de un intervalo. El  problema del área. Regla de Barrow. Área entre curvas.

UNIDAD X:
Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales. Orden. Grado. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones de variables separables. Homogéneas. Lineales. Ecuaciones de Bernouilli.

Ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes. Solución general y particular. Ecuaciones homogéneas: distintos casos. Ecuaciones de segundo orden completas. Método de variación de los parámetros.
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5. Metodología de enseñanza-aprendizaje
En el desarrollo de las clases se utilizará, según el caso:

  • Exposición dialogada para introducir a los alumnos en el tema.
  • Interrogatorios  para  diagnosticar contenidos   previos o para  evaluar la  incorporación de los   nuevos.
  • Tarea  grupal  (en grupos de no más de cuatro alumnos)  para  realizar  investigaciones, resolver ejercicios y problemas, discutir alternativas y criticar o fundamentar respuestas, siendo los profesores los conductores de los grupos, desempeñándose como guías, organizadores, estimuladores y supervisores de los trabajos.
  • Debate en conjunto sobre los módulos orientadores del conocimiento para lograr una síntesis de tema.
  • Cuestionarios para reconocer limitaciones y falsos conceptos.
  • Coloquios  tendientes  al  logro  de  la  evaluación  continua  y  a  detectar  las  fallas de  cada estudiante individualmente o como integrante de su grupo.
  • Presentación de guías de trabajos prácticos con resolución de ejercicios y de problemas.
  • Método de casos para análisis de problemáticas reales de la carrera con el fin de motivar al alumno a la discusión, desarrollar su capacidad de análisis, perfeccionar su vocabulario técnico y lograr que participe activamente.


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6. Evaluación
Parcial: Para regularizar la materia el alumno deberá aprobar dos exámenes parciales escritos con el 60 % de las consignas resueltas correctamente. Cada parcial tiene un recuperatorio en el cual el alumno puede regularizar la materia.

Final: Los alumnos que hayan regularizado la asignatura rendirán un examen final integrador aprobando con un puntaje igual o superior a 4 (Cuatro) en las fechas estipuladas por la Facultad para tal fin, en la que se le evaluarán los contenidos  adquiridos.

En la aprobación de las instancias finales se considera como proporción mínima para la aprobación el 60% de las consignas correctamente respondidas.

Alumnos Libres: Para aprobar la asignatura como libre, el alumno deberá cumplir con los siguientes requisitos: 1) Preparar una unidad teórica, que la misma podrá ser evaluada en forma oral o escrita. La cual debe aprobar con nota no inferior a 7 (siete); 2) Aprobar con nota no inferior a 7 (siete)  examen final. teórico-práctico; 3) Ambas instancias son eliminatorias.
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7. Bibliografía
Bibliografía obligatoria

  • Burgos. (1992). Cálculo infinitesimal de una variable. México: Mc Graw-Hill. 3 ejemplares.
  • Edwards. (1998). Ecuaciones diferenciales elementales. Madrid, España: Pearson, Prentice Hall. 4 ejemplares.
  • Edwin Purcell, Dale Varberg. (1992). Cálculo con geometría analítica. Madrid, España: Pearson,  Prentice-Hall. 3 ejemplares.
  • Frank Ayres.  Teoría y problemas de cálculo diferencial e integral. México: McGraw-Hill/Schaum. 4 ejemplares.
  • Grossman. (1995). Algebra lineal con aplicaciones. (5a. ed.). México: McGraw-Hill. 5 ejemplares.
  • Louis Leithold. (1987). El cálculo con geometría analítica. (5a. ed.). Harla. 3 ejemplares.
  • M. J. Bianco  y otros. (2001). Análisis matemático 1 con aplicaciones económicas. Buenos  Aires. Argentina: Macchi. 2 ejemplares.
  • Rabuffetti. (1987). Introducción al análisis matemático. (10a. ed., Vol. 1). Buenos Aires, Argentina: El Ateneo. 6 ejemplares.
  • Rabuffetti. (1987). Introducción al análisis matemático. (10a. ed., Vol. 2). Buenos Aires, Argentina: El Ateneo. 63 ejemplares.
  • Sadosky – Guber. (1984). Elementos de cálculo diferencial e integral. (Vol. 1 y 2). Buenos Aires, Argentina: Alsina. 3 ejemplares.
  • Swokowski. (1989). Cálculo con geometría analítica. (2a. ed.). Buenos Aires, Argentina: Iberoamérica. 4 ejemplares.

Bibliografía complementaria

  • O. Rojo. (1980). Análisis matemático 1. Aplicaciones con introducción teórica. Buenos Aires, Argentina: Tesis.
  • Ben Noble. (1987). Álgebra lineal aplicada. (3a. ed.). Prentice may.
  • Braun. (1992). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Buenos Aires, Argentina: Iberoamérica.
  • García Venturini, A. y otros. (2000). Álgebra para estudiantes de ciencias económicas. Ediciones Cooperativas.
  • Haeussler. (1992). Matemática para administración y economía. (2a. ed.). Buenos Aires, Argentina: Iberoamericana.
  • J. M. Martínez Mediano y otros. (1996). Matemática aplicada a las ciencias sociales. 1º Bachillerato y 2º Bachillerato. (1a. ed.). México: Mc Graw-Hill. 2 ejemplares.
  • Rojo, J.  (2001). Álgebra lineal. (2a. ed.). México: McGraw-Hill.
  • Ruiz, P. (1991). Álgebra lineal. Madrid, España: McGraw-Hill.

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